CÂU 1 (4,0 ĐIỂM): CƠ HỌC VẬT RẮN VÀ DAO ĐỘNG NHỎ
1.1. Vị trí khối tâm:
Chọn trục Oy trùng với đường cao của tam giác đều. Do tính chất đối xứng, khối tâm G nằm trên trục Oy.
Vị trí khối tâm được xác định bởi:
\( y_G = \frac{2}{3}h \)
1.2. Momen quán tính:
Momen quán tính của lăng trụ đối với trục đi qua khối tâm G và vuông góc với mặt phẳng hình lăng trụ:
\[ I_G = \frac{m a^2}{12} \]
1.3. Gia tốc và Dao động nhỏ:
a) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi lăng trụ nghiêng góc \( \alpha \):
\[ m g y_G (1 - \cos\alpha) = \frac{1}{2} I_O \omega^2 \]
Gia tốc của điểm C thuộc lăng trụ được tính theo các thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm.
b) Khi xét dao động nhỏ với góc \( \theta \) nhỏ, phương trình bảo toàn cơ năng thu được dạng:
\[ \frac{1}{2} I_O \dot{\theta}^2 + m g d (1 - \cos\theta) = \text{const} \]
Đạo hàm hai vế theo thời gian thu được phương trình dao động điều hòa. Chu kỳ dao động nhỏ là:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I_O}{m g d}} \]
CÂU 2 (4,0 ĐIỂM): NHIỆT HỌC VÀ KHÍ LÝ TƯỞNG
2a) Điều kiện cân bằng của vách ngăn:
Áp lực của cột thủy ngân tác dụng lên vách ngăn kết hợp với áp suất khí quyển. Áp suất của khối khí khi vách ngăn cân bằng:
\[ p = p_0 + \rho g h \]
2b) Khi vách ngăn di chuyển một đoạn x:
- Trường hợp thủy ngân chưa tràn ra ngoài lỗ A (khi \( x \le x_0 \)):
\[ p(x) = p_0 + \rho g (h + \Delta h) \]
- Trường hợp thủy ngân tràn ra ngoài (khi \( x > x_0 \)):
\[ p = p_0 + \rho g H_{max} \]
2c) Phương trình trạng thái:
Áp dụng phương trình Clapeyron - Mendeleev: \( p V = n R T \), rút ra mối liên hệ nhiệt độ \( T \) theo thể tích \( V \).
2d) Công, nội năng và nhiệt lượng:
- Công khối khí thực hiện: \[ A = \int p dV \]
- Độ biến thiên nội năng: \[ \Delta U = n C_v \Delta T = \frac{i}{2} n R (T_2 - T_1) \]
- Nhiệt lượng nhận được theo Định luật I Nhiệt động lực học: \[ Q = \Delta U + A \]